Исламский геометрический орнамент — это искусство, в котором соединяются эстетика, геометрия и интеллектуальная изощрённость. Орнаменты из многоконечных звёзд и переплетённых линий украшают михрабы и минбары мечетей, порталы и айваны медресе и караван-сараев, дворцы и мавзолеи правителей. Они распространены на широкой территории — от северной Индии до Марокко и южной Испании. Истоки этого искусства следует искать в государстве Саманидов (X век), на территории современного Узбекистана и соседних стран. Узоры, которые мы видим в Самарканде и Бухаре относятся к более позднему периоду: они создавались в XIV–XVI веках при Амире Тимуре, его внуке Улугбеке и последующих правителях. Орнаменты Хивы с их сложным растительным плетением относятся к XIX веку. Нам известно даже имя одного из хивинских мастеров — Абдулла по прозвищу «гений».

Примечательно, что это искусство не привязано к этничности. Один и тот же узор можно встретить в Дели и Герате, Исфахане и Каире, Алеппо и Гранаде. Главный принцип — симметрия, многократно воспроизводящая фрагмент в отражениях, сдвигах и поворотах. Создатели орнаментов — образованные люди, изучавшие геометрию Евклида, архитекторы и мыслители, обращавшиеся к идеям пифагорейцев и платоновских многогранников. Орнамент рождается в мире линий и чисел, а затем находит воплощение в кирпиче, камне, мозаике и майолике. Первоначально орнаменты были монохромными и строились на рельефе и тени. Позже появились цвет — лазурь, тёмно-фиолетовая глазурь, а затем — полихромия. Геометрические узоры, называемые на фарси "гирихами", всё чаще переплетаются с растительным орнаментом — ислими.

Рассматривая орнамент, мы ощущаем, что за его эстетикой скрывается строгая логика. Настоящий мастер — не тот, кто создаёт сложную систему, а тот, кто изобретает новое основание, новый принцип, который даёт узору ранее не встречавшуюся грань. Это как поэзия: формально ограниченная, но способная бесконечно варьироваться, как искусство сочинения восточных газелей.

Важно и другое: орнамент — это пространство для интеллектуальной игры. Почему не ограничиться каноном? Почему не повторять уже найденные формы? Возможно, потому что сама традиция подталкивает к постоянному изобретению, к работе ума, которая формирует визуальную систему без слов.

Эти узоры не содержат шифров или посланий. Их значение — в разнообразии, возникающем из единства. Это образы гармонии, к которой стремился, например, Пифагор: не как к тайне, а как к живому и воссоздаваемому мышлению. Тайная гармония, говорил Гераклит, — лучше явной. Вглядевшись в орнамент, мы понимаем: важен не вопрос «как это построено», а «как это было придумано». Предлагаем вам разобраться в том, как же это было придумано.

Исследователи, анализируя многообразие гирихов, условно делят их на три группы в зависимости от типа симметрии: с четырёхосевой (восьмиконечная звезда), пятиосевой (десятиконечная звезда) и шестиосевой симметрией (двенадцатиконечная звезда). Каждая из этих структур легла в основу семейств, которые далее рассматривается отдельно.

Семейство № 1: Восьмиконечная звезда
Базовая форма — восьмиконечная звезда, образованная наложением двух квадратов под углом 45°. Такой тип встречается, например, в орнаментах Сельджукского султаната.

Простейший орнамент из таких звёзд получается, если приставлять их лучами друг к другу, образуя квадратную сетку. В промежутках между звёздами возникают кресты, которые иногда оставляют цельными, но чаще делят на пять фигур: четыре «домика» и центральный квадрат.

Если составить орнамент из крестов и квадратов, в промежутках между ними возникнет ещё одна фигура — «кувшин». Обратите внимание на то, что рисунок линий этого орнамента состоит из пересекающихся правильных восьмиугольников.

А теперь добавим к набору из четырёх фигур пятую — «бабочку». В этом прекрасном орнаменте, известном уже с XI века, использованы все пять элементов семейства.
Восьмиконечные звёзды окружены восемью «домиками» и восемью «бабочками», так что получаются правильные восьмиугольники, а они, в свою очередь, сцеплены между собой парами вытянутых восьмиугольников.

Пять элементов мы уже получили, а в этом орнаменте возникает шестой — сдвоенные «лапки», смыкающиеся через квадрат. «Лапки» могут появляться в орнаментах и в таких парах, и поодиночке.

Некоторые элементы этого набора могут складываться в орнамент без участия остальных. Орнаменты из квадратов или из «домиков» выглядят весьма скупо, а вот орнамент из «бантиков» интересен уже сам по себе.

Некоторые орнаменты строятся из ограниченного количества фигур, например, только из «бантиков» или из «лапок» с квадратами, но даже в таком случае возможны визуально выразительные вариации. Это демонстрирует, насколько гибкой может быть система при кажущейся простоте.

Все орнаменты на следующем рисунке родственны друг другу и получаются заменой одних элементов на другие в самых разных сочетаниях.

Хотите увеличить размер ячейки? Нет проблем — это можно сделать вот так:

А в следующих трёх орнаментах участвует сборка из четырёх «бабочек», похожая на вихрь, который может закручиваться по часовой и против часовой стрелке. В первых двух
орнаментах закрутка чередуется в шахматном порядке, а в третьем все вихри направлены
в одну сторону.

Из комбинаций звёзд, крестов, «домиков», «бабочек», «кувшинов» и «лапок» складываются разные узоры. Эти элементы образуют повторяющиеся модули, которые могут укладываться в квадратную сетку или образовывать более сложные сцепления.
Важно, что все фигуры можно построить из одних и тех же базовых фрагментов, и даже небольшое изменение одного элемента даёт новую конфигурацию.

Семейство № 2: Двенадцатиконечная звезда
Основа — двенадцатиконечная звезда, вписанная в правильный двенадцатиугольник.
Разделим окружность на 12 равных частей и соединим точки деления через три на четвёртую, так что при этом возникнут четыре вписанных в окружность равносторонних треугольника.
Оставим от каждого треугольника три четырёхугольных «лепестка», примыкающих к его вершинам, чтобы получилась звезда из 12 «лепестков».

В первом орнаменте звёзды соединяются тройками, а в промежутки между ними вставляются маленькие равносторонние треугольники. Сделаем ещё одно действие — обведём каждую звезду правильным двенадцатиугольником; при этом каждый равносторонний треугольник окажется вписанным в больший равносторонний треугольник. Во втором орнаменте те же звёзды соединяются четвёрками, а в промежутки между ними вставляются четыре равносторонних треугольника и четырёхконечная звезда, обведённая квадратом.

Теперь у нас имеются три элемента: 12-конечная звезда внутри двенадцатиугольника, четырёхконечная звезда внутри квадрата и равносторонний треугольник внутри треугольника.

Вообще говоря, мы можем составлять орнаменты без звёзд — только из треугольников или квадратов, но такие композиции выглядят довольно просто. Более выразительными получаются орнаменты, собранные из квадратов и треугольников вместе.

Чтобы двигаться дальше, сделаем две сборки: одну из трёх звёзд, другую — из четырёх, перемыкая их через блок из четырёх равносторонних треугольников и четырёхугольной звезды. Между тремя звёздами возник свободный промежуток, в который вставлен тройной «ласточкин хвост», обрамлённый равносторонним шестиугольником с чередующимися углами 90° и 150°. В промежутке между четырьмя звёздами помещаются четыре таких элемента.

Из треугольных сборок можно составить орнамент на треугольной сетке, а из квадратных — на квадратной. Также возможны орнаменты, сочетающие оба типа сборок: треугольные и квадратные.

Возможны и такие орнаменты, в которые входят и треугольные, и квадратные сборки, причём они составляются по тому же самому принципу, как это делалось раньше с элементарными треугольными и квадратными ячейками.

Большая «розетка» из таких сборок выглядит весьма изящно, демонстрируя возможности системы, основанной всего на четырёх элементах.

Теперь окружим звезду двенадцатью треугольниками, вставим между ними двенадцать квадратов, приставим к ним снаружи двенадцать пар треугольников, и у нас получится большая красивая розетка. Такие розетки тоже можно присоединять друг к другу, и орнамент будет расти дальше.

Семейство № 3: Десятиконечная звезда
Правильными пятиугольниками или десятиугольниками плоскость замостить нельзя, что создает дополнительный интерес к работе с этим семейством. Образуем 10-конечную звезду, соединяя точки окружности через две на третью, а затем превращаем её в «ожерелье» из десяти четырёхугольников.

Из четырёх таких звёзд, стыкуя их концами лучей, можно собрать «ромбическую ячейку». В промежутках между звёздами вставляются два четырёхугольника — такие же, как в самих звёздах. Это придаёт рисунку особую изысканность. Также в композиции появляются правильные пятиугольники, охватывающие каждую звезду.

Заключим десятиконечные звёзды внутрь правильных десятиугольников. Пары четырёхугольников получат оболочки, по форме напоминающие «галстук-бабочку».

Возьмём снова четыре такие звезды и составим из них «прямоугольную ячейку». В одном направлении звёзды стыкуются концами лучей, в другом — перемыкаются через пары четырёхугольников. В центр вставляется новая фигура — «кувшин», оболочка которого напоминает «конфету» в бумажной обёртке.

Три элемента этих двух орнаментов — десятиконечная звезда внутри десятиугольника, пара «лепестков» внутри «бабочки» и «кувшин» внутри «конфеты» — составляют систему, называемую по-персидски Конд («тупой»), поскольку тупым является угол в 108° при вершине десятиконечной звезды в «ожерелье» из четырёхугольников. Все углы касания внутренней фигуры с оболочкой равны 72°, а сами оболочки — это многоугольники с равными сторонами и углами, кратными 36°.

Из этих элементов можно собрать множество орнаментов. Несколько «ромбических» и «прямоугольных» ячеек показаны на рисунке. Они соединяются друг с другом и заполняют плоскость.

Здесь надо упомянуть и такие орнаменты, которые обходятся без звезды и строятся всего из двух элементов.

Охватывая центральную звезду «бантиками» и «конфетами», можно собирать большие «розетки» с симметрией 10-го порядка. Из таких «розеток» строятся орнаменты с крупными ячейками.

Пример такого орнамента — это двухуровневый орнамент из Исфахана: на нижнем уровне он построен из трёх описанных выше элементов, а на верхнем уровне поверх этого орнамента проявляется другая система — Тонд («острая»), где острый угол при вершинах звёзд равен 36°. Принцип построения этого двухуровневого орнамента заключается в том, что в центре каждого крупного элемента находится рассмотренная выше розетка, а на всех изломах линий рисунка размещаются обычные десятиконечные звёзды.

Теперь добавим ещё три элемента: пятиконечную звезду внутри пятиугольника, фигуру с шестью остриями внутри «бочки» и «барабанчик» внутри ромба. Композиции из этих шести элементов составляют смешанную систему Конд & Шол — «тупой и средний», где тупой угол — 108°, а средний — 72°.

В двух орнаментах из медресе Улугбека в Самарканде представлены все шесть элементов смешанной системы. В одном звёзды развернуты горизонтально, в другом — вертикально, что задаёт ориентацию всей структуры.

Следом — ячейки ещё двух орнаментов в том же стиле.

В ещё одном орнаменте присутствуют две примечательные структуры с симметрией пятого порядка: звезда из пяти «ромбов» или «барабанчиков» и звезда из пяти «конфет» или «кувшинов».

Выше было сказано, что конструктивный набор системы Конд & Шол состоит из шести элементов. Но в медресе Улугбека в Самарканде имеются два орнамента, содержащие также седьмой элемент — розетку, встроенную в большую десятиконечную звезду. В первом орнаменте используется замощение из пятиугольников и счетверённых ромбов.

А во втором орнаменте в замощении участвуют бочки и ромбы.